Александр родился в Москве, 12 июля 1963 года. Окончил музыкальную школу, поступил в Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина, где занимался в мастерской В. И. Коршунова. Училище окончил в 1984 году, работал в Малом театре, в Театре советской армии, с 1995 года - актер Театра имени Моссовета.
На своем официальном сайте актер пишет о том, что он любит: любимая книга - "Мастер и Маргарита", мюзикл- "Исус Христос супер звезда", вид спорта - горные лыжи, еда - жареная картошка, сациви, сок. Смысл жизни Александр видит в работе.
Что же касается жизни личной, о ней актер не распространяется. Известно, что у него было три брака — первый с Натальей Сагоян, от которого у Александра родился сын Дмитрий. В 2008 году он погиб в ДТП. Второй брак с Ириной Гуненковой, в нем родился второй сын — Александр Домогаров младший. Последний брак с актрисой Натальей Громушкиной закончился разводом в 2005 году. В том же гожу широкой публике стало известно о романе Домогарова и актрисы Мариной Александровой, с которой в последствии они расстались.
Помимо игры в театре и кино, актер находит время для общественной работы — он участник благотворительных концертов,кинофестивалей. Кроме того он пропагандист актерской песни и ведущий фестивалей. Александр - один из учредителей именной стипендии для студентов Щепкинского училища.
Гала-концерт "5.0" к юбилею артиста пройдет на сцене Crocus City Hall в Москве.
