В издании Proceedings of the National Academy of Science приводится математическое объяснение, какой уровень энергии необходим, чтобы произвести одну полную волну в цепочке масс, соединённых струнами, которые стремятся к тепловому равновесию. 32 тела (или частицы) могут передвигаться только влево или вправо, а энергия системы не может рассеиваться путём трения или тепла, сообщает geektimes.ru.
В 1953 году когда учёные сформулировали эту проблему, они думали, что удастся найти решение путём расчёта на компьютере. Считать заставили Mathematical Numerical Integrator and Computer (MANIAC) - один из первых цифровых компьютеров в мире. Но вскоре обнаружилось, что после многих итераций энергия в системе периодически рассеивается, и в итоге 97% энергии концентрируется в одном теле. То есть теплового равновесия так и не удалось достигнуть.
Известный феномен под названием «рецидив Ф-П-У» до сих пор вызывал много вопросов, и ему были посвящены сотни научных работ.
По прошествии десятилетий математики всё-таки смогли запустить симуляцию, в которой система достигает теплового равновесия, но остался открытым вопрос: насколько точное распределение энергии по телам.
В труде “Route to thermalization in the α-Fermi-Pasta-Ulam system” исследователь Юрий Львов с коллегами предлагают элегантный ответ на этот вопрос: в их методике главное в постепенной передаче энергии в тот момент, когда совпадают шесть состояний в системе. Тогда энергия передаётся необратимым образом.
При большом количестве итераций моменты совпадения шести состояний появляются достаточное количество раз, так что передаётся достаточное количество энергии, чтобы достичь термального равновесия.
В 2002 году в городе Такома (шт. Вашингтон) хулиганы жестоко избили парня, пока тот не потерял сознание. Пострадавший очнулся математическим гением. |
Проблема Ферми-Паста-Улама
Эта проблема является одной из первых попыток убедиться в справедливости применения законов статистической механики к нелинейной системе с достаточно большим числом степеней свободы N, информирует vuzllib.su. В первой работе это число достигало значения 64 и, конечно, было достаточно велико. Несмотря на значительное время, которое прошло с тех пор, и на значительное число публикаций, посвященное проблеме Ф-П-У, некоторые вопросы, связанные с ней, остаются неясными и заслуживают внимательного к ним отношения.
Исследователи провели первые численные эксперименты в начале 50-х годов и термализацию состояний не получили. Вместо этого энергия, которая изначально содержалась в некоторых гармониках, очень слабо передавалась в ближайшие соседние гармоники и совсем не распространялась в далекие от возбужденных гармоники. Более краткая формулировка результата: вместо термализации имело место квазипериодическое движение.
В дальнейшем квазипериодичность была получена еще в ряде работ. Возникшие противоречия между исходными рассуждениями о необходимости перемешивания между гармониками и результатами численного анализа получили название проблемы Ф-П-У. После работы Крускала и Забуского проблема Ф-П-У дала толчок к развитию теории совсем по другому направлению—создание методов точного интегрирования некоторых нелинейных задач.
