Существование "старого Нового года" в целом объясняется тем же, что и разница по времени празднования между католическим и православным Рождеством. Вероятно, отчасти с этим связан и тот факт, что в некоторых западных странах Рождество популярнее Нового года - в странах, где наиболее распространенной религией является католичество, этот праздник наступает раньше, а в России - позже 1 января.
До XV века Новый год на территории России встречали в марте, затем в сентябре, а с 1700 года в соответствии с указом Петра I он отмечался 1 января по юлианскому календарю. К тому времени в большинстве государств Европы Новый год также встречали 1 января, но по календарю григорианскому, поэтому Россия отпраздновала наступление 1700 года на 10 дней позже, чем в европейских странах. В 1918 году на новый стиль перешла и Россия, в 1919 Новый год впервые отмечался одновременно в России и Европе.
К слову, церковное новолетие празднуется не 1 и даже не 14 января, а 14 сентября, или 1 сентября по старому стилю. Русская православная церковь 14 января отмечает праздник Обрезания Господня и память Василия Великого.