В Ессентуках на здании бывшего санатория «Светлый», ныне «Целебный ключ», открыли мемориальную доску Андрею Дементьеву. Именно здесь поэт написал знаменитую «Балладу о матери».
«Андрей Дмитриевич приехал сюда в 1966 году, в профсоюзный санаторий, где было семь человек в комнате, — рассказывает корреспонденту «МК» вдова Дементьева Анна Пугач. — Он подвернул ногу, играя в волейбол, лежал на балконе. И он услышал по радио рассказ о грузинской матери, увидевшей на экране, в кинохронике, своего сына, на которого пришла похоронка... Андрей Дмитриевич был так впечатлен этим, что буквально за час написал стихи «Алексей, Алешенька, сынок». А в 1974-м в редакцию пришел молодой композитор Евгений Мартынов и сказал: «Мне мой учитель музыки показал ваши стихи и предложил написать к ним мелодию, и я написал». Андрей Дмитриевич, когда услышал, обомлел. Настолько пронзительно получилось. С этого началось его песенное творчество».