В составе "Спартака" Логофет провел более 300 официальный матчей. Он выиграл два чемпионата СССР (в 1962 и 1969 годах) и три Кубка страны (в 1963, 1965 и 1971 годах).
В сборной Советского Союза Геннадий Олегович, который выступал на позиции защитника, с 1963 по 1970 годы провел 17 матчей. Он успел сыграть на чемпионате Европы 1968 года и на чемпионате мира 1970 года.
Окончив карьеру футболиста, Логофет стал тренером. В 1980-1982 годах он входил в тренерский штаб сборной СССР. Также Логофет работал и в молодежной сборной СССР, второй сборной СССР, симферопольской "Таврии", "Шардже" из ОАЭ и московском "Спартаке".