По словам супруги актера Эммануила Виторгана Ирины, на протяжении нескольких лет артист боролся с онкологическим заболеванием. Знакомый Кузнецова Денис Бондарков подтвердил, что именно рак стал причиной преждевременного ухода актера. «У Александра долгое время была онкология, пришел тот день, когда его не стало», — сказал он РБК.
На счету Александра Кузнецова более 70 киноработ, однако самую большую известность принесла ему заглавная роль в телефильме 1988 года «Джек Восьмеркин – американец» режиссера Евгения Татарского.
В 1990-х годах Кузнецов перебрался в Лос-Анджелес. Россиянин не только попробовал свои силы в Голливуде (в частности, снялся в одной из серий знаменитой "Санта-Барбары"), но и организовал международную школу актёрского мастерства. В 2000-х Кузнецов вернулся в Россию, где продолжил работать педагогом и сниматься в фильмах и сериалах.