Широкая публика знает Евгения Александровича в первую очередь как ведущего передачи «Песня Года», которую он вел вместе с Ангелиной Вовк с 1988-го по 2006-й год. Затем в передаче начались проблемы, артист говорил, что его с Ангелиной в итоге попросили объявлять номера из-за кулис. Известных ведущих это оскорбило, и тогда Меньшов оставил проект.
Артист много работал в кино и сыграл множество ролей в известных фильмах. Например, в известной картине 1972 года "А зори здесь тихие". Среди его киноработ есть такие фильмы, как "Мелодия на два голоса", "Главный конструктор", "Государственная граница", а в современное время он был занят в сериалах "Александровский сад", "Охота на Берию", "Естественный отбор".
Евгений Меньшов служил в Московском драматическом театре им. Н. В. Гоголя. Был награжден Орденом Почета в 2007 году.