Уважаемые участники проекта “Покори Воробьевы горы!”.
Сегодня мы повторяем задания на следующие факультеты: механико-математический, вычислительной математики и кибернетики, физический, экономический, юридический, Институт стран Азии и Африки (ИСАА).
Участники, выбравшие механико-математический факультет, выполняют блок заданий по математике (1—10), пишут эссе на одну из заданных тем.
Участники, выбравшие факультет вычислительной математики и кибернетики, выполняют блок заданий по математике (1—10), блок заданий по физике (1—5), пишут эссе на одну из заданных тем.
Участники, выбравшие физический факультет, выполняют блок заданий по математике
(1—10), блок заданий по физике (1—5), пишут эссе на одну из заданных тем.
Участники, выбравшие экономический факультет, выполняют ряд заданий по математике (1—6), задания по экономике, пишут эссе на одну из заданных тем.
Участники, выбравшие Институт стран Азии и Африки, выполняют ряд заданий по математике (1—6), пишут эссе на одну из заданных тем.
Участники, выбравшие юридический факультет, выполняют блок заданий по основам государства и права.
ПРАВИЛА УЧАСТИЯ
Внимательно изучите наши правила и заполните анкету участника. Затем нужно будет внимательно следить за нашими публикациями в “МК” или на сайте www.mk.ru/student по пятницам. В эти дни будут публиковаться профильные задания, разработанные факультетами. Вы выбираете факультет и приступаете к выполнению профильных заданий. Затем выполненные задания, заполненную анкету и свое фото отправляете по почте или на нашем сайте. Регистрация участников открывается на сайте “МК” с 1 января 2006 года и заканчивается 28 февраля 2006 года.
1. Участником проекта может стать гражданин РФ — учащийся выпускного класса (курса) среднего образовательного учреждения.
2. Очный тур состоится в апреле 2006 года в Москве, а также в других городах России, о чем участникам, вышедшим в этот тур, будет сообщено дополнительно. Участники, вышедшие в очный тур, получат официальное приглашение. На очный тур участник должен приехать в сопровождении родителя (опекуна). Транспортные расходы участника оплачивает редакция “МК”, проживание и для участника, и для родителя (1 лицо) бесплатное.
3. Участники, ставшие победителями и получившие сертификаты, до 1 июля 2006 года должны подать все необходимые документы в приемные комиссии соответствующих факультетов МГУ (в соответствии с “Правилами приема в МГУ в 2006 году”).
4. Для участия в проекте участник может воспользоваться любым из двух каналов связи: Интернет, почтовая связь.
Если ты пользуешься Интернетом.
1. Зарегистрируйся, заполнив анкету участника акции “Покори Воробьевы горы!”.
2. После успешной регистрации ты сможешь попасть на свою персональную страницу, откуда можно отправлять выполненные задания заочного тура и фото. Войти на эту страницу можно в любой момент через вход для участников, расположенный слева на этой и других страницах сайта акции. Используй свою фамилию в качестве логина и адрес электронной почты, оставленный при регистрации, в качестве пароля.
3. Выполни блок заданий, относящийся к этому факультету (-ам), и отправь его со своей персональной страницы до 1 марта 2006 года, прикрепив свое фото.
Если ты пользуешься услугами почтовой связи.
1. Заполни анкету участника акции “Покори Воробьевы горы!”. Образец можно взять из газет “МК”,
“МК-Воскресенье”, “МК-Регион” или с сайта акции www.mk.ru/student.
2. Выбери интересующий тебя факультет МГУ
(или несколько).
3. Выполни блок заданий, относящийся к этому факультету (-ам).
4. Вложи в конверт заполненную анкету, выполненное задание, свою фотографию и отправь письмо с пометкой “Покори Воробьевы горы!” строго до 1 марта 2006 года в МГУ по адресу: 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ, Главное здание.
Обращаем ваше внимание, что можно одновременно сделать несколько заданий на разные факультеты. При этом для каждого факультета необходимо выполнить и выслать полный комплект (выполненные задания, заполненную анкету и свое фото).
НЕ УПУСТИ СВОЙ ШАНС!
Как стать участником мобильной викторины
от “МегаФона”
ПРИМИ участие в мобильной викторине от
“МегаФона”:
n отправь sms со словом START на номер 4505 (стоимость 1 sms — 5 руб. 31 коп. с НДС);
n получи ссылку на WAP сайт викторины;
n убедись, что WAP подключен и настроен на твоем
телефоне;
n загрузи ссылку;
n укажи номер анкеты, заполненной на сайте www.mk.ru/student;
n отвечай на вопросы и набери максимальное количество баллов.
ВЫПОЛНИ задания заочного тура и отправь их (см. правила участия в проекте “Покори Воробьевы горы!”).
ВЫИГРАЙ:
n 21 участник викторины выйдет в очный тур проекта “Покори Воробьевы горы!”;
n а еще 50 участников получат призы: ноутбуки, КПК, телефоны.
Результаты викторины будут объявлены
на www.megafon.ru 14 апреля 2006 года.
АНКЕТА УЧАСТНИКA
1. Фамилия, имя, отчество
2. Дата рождения
3. Место рождения
4. Паспортные данные
5. Место постоянной регистрации
6. Место фактического проживания
7. Состав семьи
8. Место работы родителей
9. Номер и адрес школы, в которой учитесь
10. Координаты для связи:
домашний телефон
мобильный телефон
e-mail
11*. Если вы уже зарегистрировались на сайте акции,
впишите свой номер
(*пункт для анкеты, печатающейся в газете)
ТЕМЫ ЭССЕ
для ИСАА:
1. Почему “умом Россию не понять”?
2. Моя цель — учеба в МГУ.
3. Как на меня влияют СМИ?
для ВМиК, мехмата и физфака:
1. “Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом” (Карл Вейерштрасс).
2. Почему “умом Россию не понять”?
3. МГУ — моя заветная мечта.
4. Как на меня влияют СМИ?
для экономичекого факультета:
1. МГУ — моя заветная мечта.
2. В чем состоит богатство России?
3. Если бы я был министром экономики России...
Основы государства и права
Вопрос 1
Попытайтесь объяснить, какой смысл имеет следующее определение юриспруденции, данное древнеримским юристом Ульпианом:
“Юриспруденция есть познание божественных и человеческих дел, наука о справедливом и несправедливом”.
Вопрос 2
Дайте юридическую оценку нижеследующему акту с точки зрения Основных законов Российской империи, действовавших на момент его издания:
“СТАВКА. НАЧАЛЬНИКУ ШТАБА.
В дни великой борьбы с внешним врагом, стремящимся почти три года поработить нашу Родину, Господу Богу угодно было ниспослать России новое тяжелое Испытание. Начавшиеся народные волнения грозят бедственно отразиться на дальнейшем ведении упорной войны. Судьба России, честь геройской Нашей Армии, благо народа, все будущее дорогого Нашего Отечества требуют доведения войны, во что бы то ни стало, до победного конца.
Жестоко враг напрягает последние силы, и уже близок час, когда доблестная Армия Наша, совместно со славными Нашими союзниками, сможет окончательно сломить врага. В эти решительные дни в жизни России почли Мы долгом совести облегчить народу Нашему тесное единение и сплочение всех сил народных для скорейшего достижения победы и, в согласии с Государственной Думой, признали Мы за благо отречься от Престола Государства Российского и сложить с Себя Верховную Власть. Не желая расставаться с любимым Сыном Нашим, Мы передаем наследие Наше Брату Нашему, Великому Князю Михаилу Александровичу, и благословляем его на вступление на Престол Государства Российского.
Заповедуем Брату Нашему править делами государственными в полном и ненарушимом единении с представителями народа в Законодательных Учреждениях, на тех началах, кои будут ими установлены, принося в том ненарушимую присягу. Во имя горячо любимой Родины, призываем всех верных сынов Отечества к исполнению своего святого долга перед Ним, повиновением Царю в тяжелую минуту всенародных испытаний и помочь Ему вместе с Представителями народа вывести Государство Российское на путь победы, благоденствия и славы.
Да поможет Господь Бог России”.
Подписал: НИКОЛАЙ. Гор. Псков. 2 марта, 15 часов 1917 года.
Вопрос 3
Сможете ли Вы доказать, что следующие положения Конституции РФ являются нормами права:
а) п. 1 ст. 4: “Российская Федерация — Россия есть демократическое федеративное правовое государство с республиканской формой правления”;
б) ст. 31: “Граждане Российской Федерации имеют право собираться мирно, без оружия, проводить собрания, митинги и демонстрации, шествия и пикетирование”.
Если да, то какова структура этих норм?
Вопрос 4
В публицистических изданиях можно столкнуться с утверждениями, что последние изменения законодательства о политических партиях, вступающие в силу с 1.01.2006 г., трансформируют статус политических партий, которые фактически оказываются в абсолютной зависимости от исполнительных органов власти, а последние, в свою очередь, получают возможность управлять развитием партийной системы России. Опираясь на нормы соответствующих законов, подтвердите или опровергните это суждение.
Вопрос 5
Какие правовые средства используются Федерацией для влияния на дела в субъектах РФ? В каких случаях и формах, на ваш взгляд, допустимо так называемое “федеральное вмешательство” РФ в дела субъектов и не является ли оно нарушением конституционного принципа самоопределения народов РФ?
Вопрос 6
В районный суд обратилась Ларина А.Е. с заявлением о судебном принуждении к труду ее бывшего мужа Ларина Е.Г. В заявлении она пояснила, что разведена с мужем более полутора лет, в браке у них родилось двое детей, которым к настоящему времени (к моменту подачи вышеуказанного заявления) исполнилось 4 и 6 лет соответственно. Ларин Е.Г. добровольно выплачивать алименты на содержание своих несовершеннолетних детей ранее отказался. В связи с этим Ларина Е.Г. обращалась в суд, который год назад вынес решение, обязывающее Ларина Е.Г. выплачивать алименты на детей. Однако с тех пор Ларин Е.Г. нигде не работает и никаких денежных средств на содержание детей не представляет. В обоснование своего требования о судебном принуждении к труду бывшего мужа Ларина А.Е. ссылалась на его обязанности как отца, предусмотренные семейным законодательством Российской Федерации.
Оцените с точки зрения права действия сторон. Как должен поступить суд в данной ситуации?
Вопрос 7
Соболев собирал сведения о соседке по лестничной площадке:
1-й вариант. По просьбе ее мужа он выяснял, нет ли у нее любовников. С этой целью он установил наблюдение за ее квартирой, фиксировал, кто и когда к ней приходил в отсутствие мужа, оставался на ночь, когда по вечерам возвращалась она сама и возвращалась ли.
2-й вариант. Соболев делал это с целью потребовать выкуп за молчание, если будут установлены факты, в сокрытии которых от мужа она будет заинтересована.
Имел ли право Соболев осуществлять такие действия?
Вопрос 8
— Даже преступники знают, что иногда надо говорить правду, — заметил инспектор Скотленд-Ярда.
— Посмотри эти показания, — обратился он к сержанту. — Между прочим, каждый из допрошенных дважды говорил правду и трижды лгал.
Вот что прочитал сержант:
“Показания Конномэна: Маггит был убит из автомата в 10 часов вечера на набережной. Труп был сброшен в реку. Убийца — Пиклок.
Показания Пиклока: Маггит был убит из кольта 45-го калибра в 9 часов вечера в Челси. Труп был сброшен в реку. Убийца — Дженнисон.
Показания Дженнисона: Маггит был убит из кольта 45-го калибра в 11 часов вечера на набережной. Труп был спрятан в багажник автомашины. Убийца — Сливинс.
Показания Сливинса: Маггит был убит из автомата в полночь в Патни. Труп был спрятан в мусорном ящике. Убийца — Конномэн”.
— А теперь скажите мне, сержант, — предложил инспектор, какое оружие было использовано, где и когда был убит Маггит, куда девался труп, кто убил Маггита?
Дайте ответы на вопросы инспектора.
Экономика
1. Компания “Bonanza” приобрела 200 тонн бананов в Эквадоре по цене 5 тысяч рублей за тонну. Перед погрузкой в порту г. Гуаякиль было произведено контрольное взвешивание партии и тогда же было определено процентное содержание жидкости, которое равнялось 96% (по весу). После разгрузки в порту
г. Санкт-Петербурга был произведен повторный замер содержания жидкости, который показал, что жидкости осталось только 90% (по весу), после чего доставленная партия была продана фирме “Тампико” по цене 20 тысяч рублей за тонну. Определите прибыль компании “Bonanza” от этой операции, если транспортные расходы составили 400 тысяч рублей, а других издержек компания не имеет.
2. Функция спроса на продукцию максимизирующего прибыль монополиста линейна, его средние издержки одинаковы при любом положительном объеме выпуска. Для этого монополиста величина прибыли Z (в тысячах рублей) следующим образом зависит от цены на продукцию P (в тысячах рублей за штуку): Z=20P—2P2—48 . Монополист выбирает объем выпуска, стремясь получить наибольшую прибыль. Определите величину общих издержек монополиста.
3. Пусть на рынке товара Альфа сложилась такая ситуация, при которой суммарные расходы потребителей составляют 4,5 тыс. руб., суммарный объем покупок на рынке товара Альфа не превышает 4 тонны. Спрос на рынке товара Альфа формируют две группы потребителей, функции спроса которых имеют следующий вид: qd1 =4,5—p и qd2=3—2p, где q — количество товара Альфа в тоннах, p — цена товара Альфа в тыс. руб. за тонну. Определите возможную рыночную цену.
4. В небольшой городок Энск приезжает популярная эстрадная группа, которая даст всего один концерт в частном концертном зале, вместимостью не более 12 500 человек. Спрос жителей Энска на билеты на концерт задается функцией Qd=22500—50p, где Qd — количество билетов (штук), p — цена одного билета (рублей). Известно, что рекламная кампания способна увеличить спрос жителей города на 3000 билетов при каждой фиксированной цене. Владелец зала хочет получить наибольшую прибыль от организации концерта. Определите максимальную стоимость рекламной кампании, при которой затраты на ее проведение для владельца зала будут оправданны (то есть его прибыль от проведения концерта будет не меньше, чем без рекламной кампании), если гонорар исполнителей и другие расходы на проведение концерта не зависят от количества проданных билетов.
5. Население Ленивии составляет 10 млн. человек, из которых 4 млн. не являются экономически активными. В текущем году 210 тысяч человек сменили работу из-за переездов на другое место жительства, оставаясь безработными в среднем по 4 месяца; 150 тысяч человек повысили или изменили свою квалификацию, затратив на это в среднем по 8 месяцев; из-за ухудшения деловой активности в стране в начале года потеряли работу 490 тысяч человек, однако 120 тысяч из них нашли работу, потратив на ее поиски в среднем 6 месяцев. Остальные жители Ленивии постоянно работали в текущем году на одном и том же месте. Определите среднегодовой уровень безработицы в Ленивии в текущем году.
Математика
На отдельной странице работы перед решениями задач поместите таблицу ответов к ним (если ответ не получен, поставьте в соответствующей графе прочерк).
В решении задачи оценивается прежде всего математическая правильность, однако приветствуется и рациональность решения, а также аккуратность и подробность его текста.
Не советуем прибегать к услугам репетиторов или более подготовленных товарищей, так как если вас пригласят на следующий (очный) тур олимпиады, факт помощи станет очевидным и вы почувствуете себя неловко.
ЗАДАЧА ОТВЕТ
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
1. Чашка до краев наполнена черным кофе в количестве 100 мл, а в кувшин налито 300 мл молока. Какое количество кофе надо перелить из чашки в кувшин и, перемешав, снова наполнить ее до краев полученной смесью, чтобы молока и кофе в чашке оказалось поровну?
2. Решить уравнение
3. На стороне АВ угла ABC = 30° взята такая точка D,
что AD = 2 и BD = 1. Найти радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой ВС.
4. Решить неравенство
5. Ночью 7 художников по очереди изрисовали белую стену каждый своей краской. Каждый из них закрасил k% площади стены, не видя, что нарисовали предыдущие. Если на какой-нибудь участок стены попадали все 7 красок, он опять становился белым. При каких целых k гарантируется существование хотя бы одного белого участка стены?
6. Некоторая прямая пересекает график функции ровно в трех различных точках, сумма ординат которых равна 6. В какой точке эта прямая пересекает ось ординат?
7. При каких натуральных n система имеет решение?
8. Квадратную (вид сверху) электроплиту, вплотную задвинутую в угол прямоугольной кухни, можно поворачивать по полу на произвольный угол вокруг любой из четырех ее ножек, расположенных в вершинах квадрата. Какое наименьшее число таких поворотов нужно совершить, чтобы в итоге, повернув электроплиту на 90°, поставить ее на прежнее место?
9. Существуют ли рациональные числа x,y,u,v, удовлетворяющие уравнению
10. Через точку, лежащую внутри тетраэдра, проведены четыре плоскости, параллельные граням тетраэдра и разбивающие его на части. Объемы четырех частей, примыкающих к вершинам тетраэдра, равны соответственно 2, 3, 9 и 18. Найти объем каждой из остальных частей тетраэдра.
Физика
1. Предположим, что на некоторой высоте над поверхностью планеты, лишенной атмосферы, установлен “маятник”, представляющий собой стержень пренебрежимо малой массы с двумя одинаковыми грузиками на концах. Стержень может вращаться без трения на оси, проходящей через его середину и параллельной поверхности планеты. Первоначально стержень располагался вертикально. Затем его отклонили на небольшой угол и отпустили. Найдите период T возникших при этом малых колебаний маятника. Выразите ответ через период обращения T0 искусственного спутника, движущегося по круговой орбите вокруг планеты на высоте, равной высоте центра стержня. Вращение планеты вокруг своей оси и влияние других небесных тел не учитывайте.
2. На гладком столе покоится клин массой M с углом при основании. На гладкую наклонную поверхность клина налетает шарик массой m, причем непосредственно перед ударом скорость шарика направлена горизонтально. Чему равно отношение m/M масс шарика и клина, если известно, что после абсолютно упругого соударения с клином падающий шарик попадает в ту же самую точку на клине, что и при первом ударе? Считайте, что после соударения с шариком клин движется поступательно. Трением между всеми поверхностями можно пренебречь.
3. Цилиндрическую пробирку располагают вертикально открытым концом вниз и погружают в воду на всю длину. Спустя некоторое время водяной пар в пробирке становится насыщенным; при этом уровень воды в пробирке устанавливается на глубине h. Температура воды и атмосферного воздуха одинакова, давление насыщенного водяного пара при этой температуре pн, атмосферное давление p0, длина пробирки l. Какова относительная влажность f атмосферного воздуха?
4. Два теплоизолированных цилиндра, соединенные тонкой трубкой с краном, содержат под теплоизолирующими поршнями идеальный одноатомный газ при одной и той же температуре. Когда кран закрыт, оба поршня находятся на высоте h0 над основаниями цилиндров. Массы поршней одинаковы и равны M; площадь сечения первого цилиндра S, второго 2S. На каком расстоянии h от дна окажется поршень в правом цилиндре, если открыть кран и подождать достаточное время для установления теплового равновесия? Теплоемкостью цилиндров и поршней, объемом трубки, а также трением и потерями энергии при перемещении поршней можно пренебречь. Атмосферное давление p0, ускорение свободного падения g.
5. Внутри металлической сферы радиусом R в ее центре находится незаряженный металлический шарик A радиусом r. На большом расстоянии от сферы расположен второй такой же шарик B. К шарикам подсоединены отрезки тонкого провода, причем провод, идущий от шарика A, выведен наружу через небольшое отверстие в сфере, не касаясь ее. Свободные концы проводов присоединены к ключу K, который первоначально разомкнут. Сферу заряжают положительным зарядом Q, а шарик B — отрицательным зарядом –q. Затем замыкают ключ. Какое количество теплоты выделится в процессе перезарядки шариков? Потерями на излучение можно пренебречь.
