Калягин выпускник Щукинского училища. Служил в театре на Таганке, в театре Ермоловой, в МХАТе. В начале 1990-х основал собственный театр "Et Cetera" из выпускников собственного курса школы-студии МХАТ 1990 года.
Ныне возглавляет Союз театральных деятелей России. В кино и театре сыграл десятки ролей.
В кино с 1967 года. Дебютировал в картине "Николай Бауман". Среди самых известных ролей Калягина - Бабс Беверлей в комедии "Здравствуйте, я ваша тетя", режиссер в "Рабе любви", Мистер Пиквик в "Пиквикском клубе", Чичиков в "Мертвых душах".
