За киевлян Рудаков провел большую часть клубной карьеры (1963 — 1977), сыграв 258 матчей. Также он 3 раза побеждал в Кубке СССР, а в 1975 году выиграл Кубок обладателей Кубков и Суперкубок УЕФА. В начале карьеры он выступал за московское "Торпедо" и "Судостроитель" из Николаева.
В сборной СССР Рудаков с 1968 по 1976 годы провел 48 матчей. Также он является серебряным призером чемпионата Европы 1972 года и бронзовым призером Олимпиады 1972 года.
А в 1971 году Рудакова признали лучшим футболистом и лучшим вратарем СССР. Позже спортсмену было присвоено звание Заслуженного мастера спорта Советского Союза.
По окончании карьеры игрока Евгений Рудаков стал главным тренером "Спартака" из Ивано-Франковска (в 1979 году) и команды "Кремень" из Кременчуга (в 1994 году).
Прощание с Рудаковым, как сообщает РИА Новости, состоится в поминальном зале Байкового кладбища в Киеве 23 декабря.
