Губенко родился 17 августа 1941 года в Одессе. Он был актёром театра и кино, а также кинорежиссёром и сценаристом. Губенко основал театр "Содружество актёров Таганки". С 1992 года он был его художественным руководителем. Он также был Народным артистом РСФСР.
С 1989 по 1991 год Губенко был министром культуры СССР. В России он был депутатом Государственной Думы.
В сентябре прошлого года Губенко снова избрали депутатом и вице-спикером Московской городской Думы.
